Вълнови свойства на частиците

1. Вълни на Дьо Бройл

    Когато изучаваме свойствата на заобикалящите ни обекти, ние ги разглеждаме или като частици, или като вълни. Например билярдните топки имат свойствата на частици, които се движат по точно определени траектории и при удар обменят помежду си енергия. Водните вълни и звукът са типични примери за вълново движение. При фотоните обаче няма такава рязка граница между вълни и частици. От една страна, например при фотоефекта, фотоните проявяват свойствата на частици, т.е. на обособени обекти с точно определена енергия. От друга страна, те се характеризират с дължина на вълната и при светлината се наблюдават типично вълновите явления интерференция и дифракция.

    В природата и в нейните закони съществува симетрия. След като фотоните съчетават свойствата на вълна и на частица, не следва ли да се очаква, че подобна двойственост е присъща на електроните и на другите микрочастици?

    През 1923 година френският физик Луи дьо Бройл изказва смелата хипотеза, че всички форми на материята имат свойства както на частици, така и на вълни. Тези вълни са наречени вълни на материята или вълни на Дьо Бройл. 
    Според хипотезата на Дьо Бройл всеки движещ се електрон (или друга микрочастица) притежава вълнови свойствата, подобни на свойствата на фотоните, които могат да се проявят например в явлението дифракция.


                                        
Вълни на дьо Бройл. Анимацията представя фазовата и групова скорости на три електрона в забавен каданс, разпространяващи се на разстояние 0.4 Å. Горният електрон има два пъти по висок момент от средния, а долният - два пъти по-нисък.


Луи дьо Бройл - френски физик
Снимка: Уикипедия


 

 

2. Опит на Девисън и Джермер

 

    Първото експериментално доказателство на хипотезата на Дьо Бройл получават американските физици Клинтьн Девисън и Лестьр Джермер. През 1927 година те изследват разсейването на електрони от никелова мишена, поставена във вакуум. Двамата учени регистрират отразените от мишената електрони върху фотоплака и откриват, че на фотоплаката се наблюдава дифракционна картина, подобна на дифракционната картина, получена с рентгенови лъчи. По разположението на дифракционните максимуми те определят дължината на вълната, която трябва да имат вълните на материята (на електроните), за да се получи такава дифракционна картина. Получените стойности напълно съответстват на предсказаната от Дьо Броил дължина на вълната на електронните вълни Скоро след това е наблюдавана дифракция на снопове от хелиеви ядра, водородни атоми и неутрони Тези експерименти убедително доказват, че материята притежава вълнови свойства.

3. Дължина на вълната на Дьо Бройл

    За да разберем по-добре идеята за вълните на Дьо Бройл и да установим от какво зависи тяхната дължина на вълната, отначало ще разгледаме по-подробно свойствата на фотоните.

 

    Фотонът, подобно на електрона и другите частици, притежава както енергия, така и импулс. Енергията му се изразява с формулата на Планк Е = hv. От друга страна, формулата на Айнщайн Е = mc2 за връзката между енергия и маса е в сила и за фотоните. Фотоните обаче са „особени“ частици. Те притежават релативистка маса m, но нямат маса на покой m0, което означава, че не могат да се намират в покой. Фотоните винаги се движат със скоростта на светлината с. Импулсът на фотона е p=mc. От формулите на Планк и Айнщайн изразяваме релативистката маса на фотона  и за импулса му получаваме

,

 

където сме отчели, че с = λν. От това равенство се вижда, че дължината на вълната на фотона може да се изрази чрез неговия импулс: λ = h/p. Дьо Бройл изказва предположението, че по подобен начин всяка частица с импулс р се характеризира с дължина на вьлната λ = h/p. Тъй като частица с маса m, която се движи със скорост v, има импулс р = mv, дължината на вълната на Дьо Бройл на такава частицата е

Например дължината на вълната на Дьо Бройл на прашинка с маса m = 1.10-10 kg, която се движи със скорост v=1 mm/s, e


 

    Получената стойност е около един милион пъти по-малка от радиуса на атомните ядра. Затова не съществува дифракционна решетка, от която да се наблюдава дифракция на подобните прашинки и да се потвърди експериментално хипотезата на  Дьо Бройл. Микрочастиците - електрони, неутрони, атоми и др., обаче имат много малка маса m от макроскопичните тела. Затова тяхната дължина на вълната на Дьо Бройл λ е много по-голяма и вълновите им свойства могат да се установят експериментално.