Квантов атомен модел на Бор

1. Постулати на Бор

    За да обясни спектъра на водорода, Нилс Бор създава квантов модел на водородния атом, който съдържа както елементи от класическата физика, так и революционни нови идеи. Квантовият модел се основава на следните изходни положения, наречени постулати на Бор.

     1.1. Електронът се движи по кръгови орбити около ядрото (протона). Това движение се извършва под действие на електричната сила, с която протонът привлича електрона (фиг. 2- 1). Движението на електрона е подобно на движението на планетите около Слънцето: колкото по- голяма е енергията на електрона, толкова по- голям е радиусът на неговата орбита.

     1.2. Само някои от електронните орбити се стабилни. Когато електронът се намира на стабилна орбита, той не излъчва. Всяка стабилна орбита има точно определен радиус и на нея съответства точно определена енергия на електрона. Тази енергия е сума от кинетичната енергия на движение на електрона по стабилната орбита и потенциалната енергия на електрично взаимодействие между електрона и ядрото. Пресмятанията на Бор показват, че най- близката до ядрото стабилна орбита има радиус , наречен радуис на Бор за водородния атом. Радиусите на другите (по- външни) стабилни орбити (фиг. 2- 2) се изразяват с формулата

(2.1)  , n = 1, 2, 3...              радиуси на стабилните орбити

    Енергията на електрона е минимална, когато той се намира на първата стабилна орбита (n = 1). Нейната стойност е

    Вижда се, че енергията е отрицателна. Това се дължи на факта, че потенциалната енергия на електрично привличане между електрона и ядрото е отрицателна и по модул е по- голяма от положителната кинетична енергия на електрона. Когато електронът се намира на някоя от по- горните стабилни орбити, енергията се изразява с формулата

(2.2) , n = 1, 2, 3,...              енергия на електрона

    Формулите (2.1) и (2.2) показват, че радиусите rn на стабилните орбити и енергията En на електрона се квантуват, т.е. имат само определени (дискретни) стойности. Затова моделът на Бор е квантов. Разрешените стойности rна радиусите да правопропорционални на квадрата на цялото число n, а разрешените стойности En на енергията - обратнопропорционални на n2. Положителното цяло число n се нарича квантово число. Квантовото число определя състоянието на електрона. Енергията En, която съответства на дадено състояние, се нарича енергетично ниво (фиг. 2- 3). Състоянието с квантово число n = 1 се нарича основно състояние. В основното състояние електронът има орбита с най- малък радиус и минимална енергия (намира се на най- ниското енергетично ниво). Колкото по- голямо е квантовото число n на дадено състояние, толкова по- големи са радиусът на орбитата на електрона и енергията му.

    1.3. Атомът излъчва фотон, когато електронът "прескача" от орбита с по- голяма енергия в по- ниска орбита. Енергията на излъчения фотон е равна на разликата в енергиите на началното състояние En и крайно състояние En’ :

(2.3) ,                       енергия на фотона

където h е константата на Планк, а ν- честотата на фотона.

2. Обяснение на спектъра на водорода

    При нормални условия електронът на водородния атом се намира в основното си състояние (n = 1). Когато атомът получи допълнителна енергия (например в резултат на ударите между атомите при топлинното им движение), електронът "прескача" на някоя от по- горните орбити, т.е. преминава във възбудено състояние, характеризиращо се с квантово число n > 1. Във възбудено състояние електронът може да се намира само за много кратко време. Той спонтанно (без външно въздействие) се връща обратно на орбита с по- малък радиус, при което се излъчва фотон, отнасящ "излишната" енергия. Изразяваме чрез дължината на вълната енергията на фотона , а от формула (2.2) - енергията на електрона в началното състояние   и в крайното състояние , където n и  n’ са квантовите числа съответно на началното и на крайното състояние. Заместваме във формула (2.3) и получаваме

или

    Тази формула, която се извежда по теоретичен път от модела на Бор, съвпада напълно с емпиричните формули, получени от Балмер (при n’ = 2), Лайман (n’ = 1) и Пашен (n’ = 3). Сравняването на различните формули показва, че константата на Ридберг е равна на 

(2.4)      константа на Ридберг

    И така, квантовият модел на Бор успешно обяснява линейния спектър на излъчване на водородния атоми. Електронните преходи, съответстващи на спектралните серии на Лайман, Балмер и Пашен, са показани схематично на фиг. 2-4.

    С помощта на модела на Бор се обяснява и спектърът на поглъщане на водорода. Например, когато електронът преминава от състояние с квантово число  n = 2 в основно състояние n = 1, атомът излъчва фотон с енергия .

    Ако атомът е в основно състояние (n = 1), той може да бъде възбуден и да премине в състояние с квантово число n = 2, след като погълне фотон с същата енергия 10,2 eV. Енергията на излъчените и на погълнатите фотони винаги е равна на разликата в енергиите на две от разрешените състояния на електрона: атомът поглъща само фотони с такава енергия (дължина на вълната), каквито сам може да излъчва. Затова на всяка светла линия от спектъра на излъчване съответства тъмна линия със сащата дължина на вълната в спектъра на поглъщане.



Изтегли в .pdf                   Изтегли в .docx

Дали научихме всичко?

Проверете със следния тест.

Любопитно


През 2013 г. се навършиха 100 години от публикуването на атомния модел на Нилс Бор.

Нилс Бор (1885-1962), датски физик, един от основателите на съвременната физика, автор на основополагащи трудове по квантова механика, теория на атома и на атомното ядро, и ядрената реакция. През 1922 г. е удостоен с Нобелова награда по физика.

Фиг. 2-1. Според модела на Бор във водородния атом електронът се движи по кръгова орбита около ядрото.

Фиг. 2-2. Радиуси и квантови числа на първите три стабилни орбити на електрона във водородния атом.

Фиг. 2-3. Енергетични нива на водородния атом.

Фиг. 2-4. Електронни преходи, съответстващи на първите четири линии от спектралните серии на Лайман, Балмер и Пашен.