Газови закони

Закони за идеалния газ

Законите на Бойл-Мариот, Гей-Люсак и Шарл се обобщават в един комбиниран закон за идеалния газ, който се нарича още уравнение на състоянието на идеалния газ:

При всеки процес с дадена маса идеален газ налягането     обемът и абсолютната температура на газа се изменят по такъв начин, че отношението на произведението от налягането по обема към температурата е постоянно.

Когато температурата е постоянна, комбинираният закон преминава в закона на Бойл-Мариот:

При изохолен процес обемът не се изменя. Тогава комбинираният газов закон преминава в закона на Гей-Люсак:

При изобарен процес налягането остава постоянно. В този случай от комбинирания газов закон следва законът на Шарл:

 

Виж интелектуална карта

Пример 1. 

В цилиндър с подвижно бутало се намра газ с обем V1 = 2 m3, налягане p1 = 5.105 Pa и температура T1 = 300 k. Газът се разширява до обем V2 = 4 m3, при което налягането става p2 = 3.105 Pa. Колко е крайната температура T2 на газа?

Решение:

При този процес се променят и трите величини, които характеризират идеалния газ. Затова трябва да използваме комбинирания газов закон . От него изразяваме търсената крайна температура на газа:

 

Пример 2.

Въздух с налягане  p1 = 2.105 Pa се разширява при постоянна температура, докато налягането му стане p2 = 1,5.105 Pa. При този процес обемът на въздуха нараства с V = 2 m3. Колко е началният обем V1 на въздуха?

Решение:

Крайният обем на въздуха е 

Процесът е изотермен и се описва от закона на Бойл-Мариот:

откъдето след разкриване на скобите определяме началния обем V1 на въздуха.

 

Пример 3. 

В горещ летен ден се подготвяте за излет с автомобил. Проверявате с манометъра налягането на въздуха в гумите. При температура 27 С манометърът показва 2,0 atm. След като сте пътували няколко часа, отново проверявате налягането - манометърът показва 2,2 atm. Колко е температурата на въздух в гумите? Обемът на въздуха да се смята за постоянен.
 
Упътване: Манометърът измерва разликата между налягането в гумите и външното налягане, което е 1,0 atm.
 

Решение:

Процесът е изохорен. В началото налягането на въздуха в гумите е p1 = 2,0 atm + 1,0 atm = 3 atm, а в края е p2 = 3,2 atm.
Абсолютната температура на въздуха в началото е T1 = t1 + 273 = 27 +273 = 300 K. Крайната температура определяме от закона на Гей-Люсак за изохорния процес:
 
Обърнете внимание!
В горната формула влиза отношението на крайното към началното налягне, което е число. Затова не е необходимо да превръщаме налягането от атмосфери в паскали. В каквито и единици да представим налягането, стига те да са едни и същи за p1 и p2, отношението p1/p2 е едно и също число.
Превръщането на температурата от градуси Целзий в келвини обаче е задължително винаги при прилагане на законите за идеалния газ. 

Пример 4. 

Мехурче въздух изплува от дълбочината h = 20 m на повърхността на езеро. Пресметнете отношението V2/V1 на обема V2 на мехурчето на повърхността и обема му V1 в началния момент. Приемете, че температурата на въздуха в мехурчето не се изменя.

Атмосферното налягане е pa = 1.105 Pa. Плътността на водата е = 1000 kg/m3, земното ускорение се приема за g =10 m/s2.

Решение:

Налягането на въздуха в мехурчето винаги е равно на външното налягане, което в началния момент е сума от атмосферното налягане pa и хидростатичното налягане gh на водата:

На повърхността налягането в мехурчето е равно на атмосферното налягане: p2 = pa

Тъй като по условие температурата на въздуха в мехурчето не се изменя, процесът е изотермен. Записваме закона на Бойл-Мариот . Заместваме и и получаваме:

откъдето определяме отношението 

Следователно при издигането си към повърхността на водата мехурчето се разширява изотермно и обемът му нараства 3 пъти.