Работа и енергия

Урок за решаване на задачи

Стратегия за решаване на задачи от работа и енергия:

Пресмятане на работата може да стане по два начина:

1. Определяме посоката на движение на тялото. 

Силите, които са перпендикулярни на тази посока, не извършват работа. Силите, които са насочени по посоката на движение, извършват положителна работа A = F.s

Силите, които имат противоположна посока на посоката на движение, извършват отрицателна работа A = - F.s

Определяме работата на всяка от силите. Общата работа е сума (като се отчете знакът) от работата на всички сили.

2. Определяме равнодействащата сила. Общата работа на всички сили е равна на работата на равнодействащата сила.

 

Запазване и изменение на механичната енергия

Възможни са два случая:

 1. Единствената сила, която извършва работа, е силата на тежестта. 

Тогава механичната енергия на тялото се запазва:

                                                      

 

2. На тялото действа друга сила (освен силата на тежестта), която извършва работа. Тогава работата А на тази сила е равна на изменението на механичната енергия на тялото:

,

където Е0 е началната стойност на механичната енергия (преди силата да е извършила работа), а Е - крайната стойност на енергията. Когато силата извършва положителна работа ( А > 0), тогава Е > Е0, т.е. в резултат на извършената положителна работа механичната енергия нараства. Силите, които извършват отрицателна работа (например силите на триене), намаляват механичната енергия на телата.

Пример 1. Определете общата работа на всички сили, действащи на тялото от фиг.1., когато то е изминало път  s = 2 m.

фиг.1.

Решение:

Силата на тежестта G и силата на реакция на опората N се уравновесяват. Равнодействащата сила е:

Тя е насочена по посоката на движение и извършва положителна работа ,

която е равна на общата работа на всички сили, действащи на тялото.

 

Пример 2. 

Топка е хвърлена от земната повърхност вертикално нагоре с начална скорост v0 = 12 m/s. Съпротивлението на въздуха се пренебрегва.

а) На каква максимална височина hmax ще се издигне топката?

б) На каква височина h1 скоростта на топката е ?

Решение:

Силата на тежестта G е единствената сила, която действа на топката. Тя извършва отрицателна работа, в резултат на което кинетичната енергия на топката се превръща в потенциална енергия. Механичната енергия E на топката се запазва.

а) Избираме за нулево равнище замната повърхност (Еп0 = 0).

Определяме за две нива (нулевото и още едно) кинетичната, потенциалната и механичнита енергия на тялото.

І. (нулево) ниво при h = 0:      
Еп0  = 0
ІІ. ниво при hmax:     
Ek = 0

Прилагаме закона за запазване на енергията:

От закона за запазване на механичната енергия следва равенството , откъдето определяме височината h: 

б) 

І. (нулево) ниво:      
Еп0  = 0
ІІ. ниво при h1:     

Енергията E на височина h1 е равна на началната енергия E0. Полагаме , съкращаваме масата и определяме височината:

Пример 3.

От вертолет, който стои неподвижен на височина h = 50 m, е пуснат контейнер с маса m = 100 kg. Контейнерът достига земната повърхност със скорост v = 20 m/s. Колко е работата на силата на съпротивление f на въздуха?

фиг.3.

 

Решение:

Избираме земната повърхност за нулево равнище на потенциалната енергия. 

1. при височина h:

2. при нулево равнище h0 = 0:

Освен силата на тежестта на контейнера действа и силата на съпротивление на въздуха (фиг.3). Нейната работа е равна на изменението на механичната енергия на контейнера:

Знакът минус "-" показва, че работата на силите на съпротивление е отрицателна. Действително силата на съпротивление е насочена обратно на посоката на движение на контейнера. Затова тя извършва отрицателна работа и намалява механичната му енергия. При триенето между контейнера и въздуха става превръщане на мепаничната енергия в топлинна енергия.