Механика на течности и газове - урок за решаване на задачи

Пример 1. Несмесващи се течности в скачени съдове

В U-видна тръба е налята вода. В едното коляно на тръбата доливат бензин, който не се смесва с водата. Височината на бензиновият стълб е h1 = 10 cm. Опитът показва, че когато течностите са в равновесие, равнището на бензина е по-високо от равнището на водата. Определете разликата в равнищата на двете течности. Отношението на плътността на бензина към плътността на водата е .

Решение:

Двете колена на тръбата образуват скачени съдове. Ако те бяха запълнени с еднородна течност (например само с вода), равнището на водата в тях щеше да е еднакво. В случая обаче течността не е еднородна. Затова условието за еднаквост на равнищата на свободните повърхонсти на течността в скачените съдове не се изпълнява.

Прекарваме хоризонтална равнина, която преминава през граничната повърхност на водата и бензина. Налягането в точка А е , където е атмосферното налягане. Налягането в точка В е .

Тъй като точките А и В лежат на една и съща хоризонтална равнина, за да бъдат течностите в равновесие, налягането в тези точки трябва да е еднакво. 

    или

От горното равенство изразяваме височината на водния стълб над точка В:

Разликата в равнищата на двете течности е: