Равнопроменливи движения - урок за решаване на задачи

Вид движение     Закон за скоростта Графика на закона за скоростта Закон за пътя Средна скорост
Равноускорително движение <a href="https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=v=v_{0}&plus;at" target="_blank"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?v=v_{0}&plus;at" title="v=v_{0}+at" /></a> <a href="https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=s=v_{0}t&plus;\frac{at^{2}}{2}" target="_blank"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?s=v_{0}t&plus;\frac{at^{2}}{2}" title="s=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}" /></a> <a href="https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=v_{cp}=\frac{v&plus;v_{0}}{2}" target="_blank"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?v_{cp}=\frac{v&plus;v_{0}}{2}" title="v_{cp}=\frac{v+v_{0}}{2}" /></a>
Равнозакъснително движение <a href="https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=v=v_{0}-at" target="_blank"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?v=v_{0}-at" title="v=v_{0}-at" /></a> <a href="https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=s=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2}" target="_blank"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?s=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2}" title="s=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2}" /></a> <a href="https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=v_{cp}=\frac{v&plus;v_{0}}{2}" target="_blank"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?v_{cp}=\frac{v&plus;v_{0}}{2}" title="v_{cp}=\frac{v+v_{0}}{2}" /></a>

 

Движение на тяло, хвърлено вертикално нагоре

Траекторията, която описва тялото, когато извършва това движение, е права вертикална линия. Отначало тялото се издига нагоре, като се движи равнозакъснително с ускорение, равно на земното ускорение g. В най-високата точка, до която достига тялото, скоростта му става нула. В този момент то е в покой, след което започва свободно да пада надолу, движейки се равноускорително (a = g) без начална скорост.

Закони за скоростта и за пътя: равнозакъснително движение с ускорение a = g

   <a href="https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=v=v_{0}-gt" target="_blank"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?v=v_{0}-gt" title="v=v_{0}-gt" /></a>

 <a href="https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=h=v_{0}t-\frac{gt^{2}}{2}" target="_blank"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?h=v_{0}t-\frac{gt^{2}}{2}" title="h=v_{0}t-\frac{gt^{2}}{2}" /></a>

Пример 1.

Топка е хвърлена вертикално нагоре с начална скорост  v0 = 10 m/s. Съпротивлението на въздуха се пренебрегва. Определете: 

а) времето за издигане t0;

б) максималната височина hmax, която достига топката.

Решение:

а) Топката извършва движение на хврълено вертикално нагоре, т.е. тя се движи равнозакъснително с ускорение  a = g. Времето за издигане можем да определим от закона за скоростта , като използваме, че в най-високата  точка от движението скоростта на топката е нула, т.е.  v = 0. Тогава получаваме, че

б) Максималната височина hmax, на която се издига топката, можем да определим поне по два начина. 

І начин. Използваме средната скорост  , заместваме във формулата за пътя и получаваме

ІІ начин. Използваме формулата за спирачен път   , полагаме a = g и получаваме

 

 

Пример 2.

Влакът на метрото изминава разстоянието s между две станции по следния начин.

1. Тръгва от покой и за време t1 = 20 s се движи равноускорително с ускорение  a = 1 m/s2.

2. Продължава да се движи равномерно за време t2 = 120 s.

3. Спира за време t3 = 15 s, като се движи равнозакъснително.

Определете разстоянието s между двете станции на метрото и средната скорост, с която влакът изминава това разстояние.  

Решение:

От условието на задачата става ясно, че влакът е извършвал по време на пътуването 3 вида движения: равноускорително, равномерно и равнозакъснително. 

При равноускорителното си движение влакът изминава път  Той достига скорост 

След това влакът се движи равномерно със скорост v = 20 m/s и изминава път 

Накрая влакът се движи равнозакъснително с начална скорост v0 = 20 m/s, докато спре (v=0). Средната скорост  при това движение е 

При спирането влакът изминава път 

Разстоянието между двете станции е 

Влакът изминава разстоянието между двете станции за време . Средната скорост на влака за цялото време на движение е