Макари и наклонена равнина

1. Макари

Макарата представлява колело с жлеб, в което е поставено въже. Тя може да се върти около ос, която минава през центъра на колелото.

Макарите се използват за промяна на посоката на приложена сила с неподвижна макара или за извършване на дадена работа чрез прилагане на два пъти по-малка сила с подвижна макара (фиг.1).

 

Неподвижна макара
           
                         Подвижна макара

 

 

При какво условие една макара е в равновесие?

На фиг.2. е представена неподвижна макара. Оста О е фиксирана и служи като опорна точка на един  двустранен лост АВ.


Фиг.2. 
На неподвижната макара действат две сили, които се стремят да я завъртят в противоположни посоки: движещата сила F и теглото P на товара. Спрямо точката на въртене О (оста на макарата) всяка от силите има рамо, равно на радиуса на макарата (l1 = l2 = r). Въртящите моменти на силите са M1 = F.r и M2 = P.r. макарата е в равновесие, когато двата въртящи момента са равни: F.r = P.r, откъдето определяме, че

                                             F = P.

Следователно с неподвижна макара не се печели сила. 

За да издигнем товара, трябва да приложим сила, която е равна на теглото на товара (или малко по-голяма).

 

На фиг.3 е представена подвижна макара - Оста В на подвижната макара, както и самата макара могат да се движат нагоре и надолу. В този случай макарата може да се разглежда като едностранен лост с опора в точка О. 

 


фиг.3.
При подвижната макара точката на въртете О е в единия край на макарата. Затова движещата сила F има 2 пъти по-дълго рамо от теглото P на товара. От условието за равновесие въртящите моменти на двете сили са равни: M1 = F.2r  и
M2 = Pr.      Тогава:   F.2r = P.r

Следователно получаваме, че                       

                         

С подвижната макара се печели сила.

За да издигнем товара, достатъчно е да приложим сила, която е два пъти по-малка от теглото на товара.

 

Полиспасти

За да избегнем необходимостта да дърпаме въжето от неудобна позиция (пък може и да е опасно), съчетаваме подвижната макара с една неподвижна. Полученото устройство се нарича полиспаст - система от 2 или повече макари и гъвкав елемент (въже или верига).   

 



фиг.4.
   
фиг.5.
  


фиг.6.

 

Ако полиспастът се състои от две подвижни и две неподвижни макари, печеленето на сила при него става четири пъти повече и т.н. Във всички случаи обаче остава валидно златното правило на механиката

2. Наклонена равнина

Наклонената равнина също се използва като прост механизъм, с който се печели сила. На фиг.7 е показана наклонена равнина с височина h и дължина l.


фиг.7.

 
 Количка се издига с постоянна скорост по равнината под действие на сила F, насочена успоредно на равнината. Триенето се пренебрегва. От закона за запазване на механичната енергия следва, че работата A = F.l на силата е равна на изменението на потенциалната енергия mgh на количката: F.l = mgh. Като отчетем, че теглото на количката е P = mg, получаваме:
     или        

  
 

Тъй като l > h, с наклонена равнина се печели сила (F < P): силата F е толкова пъти по-малка от теглото P на товара, колкото пъти дължината l на наклонената равнина е по-голяма от нейната височина h. Следователно, за да спечелим повече сила, равнината трябва да има по-малък наклон.

 

От закона за запазване на енергията, следва, че минималната работа, която е необходима за издигане на товар с тегло P = mg на височина h, е равна на увеличението mgh = Ph на потенциалната енергия на товара. Затова с простите механизми се печели сила F, но не се печели работа A. Когато F < P, при издигането на товара приложната точка на силата F изминава по-голям път s, така че да е в сила равенството A = Fs = Ph. Например, за да издигнем с подвижна макара товар P = 20 N на височина h = 1 m, прилагаме 2 пъти по-малка сила F = 10 N, но трябва да изтеглим s = 2h = 2 m от въжето. Същото правило се отнася за наклонената равнина и за лоста.

Научихме ли всичко?

Решете теста!