Прости трептящи системи

1. Свободни (собствени) трептения

Трептения, които се извършват под действие на връщаща сила, се наричат свободни (собствени) трептения.

Такива трептения се възбуждат, когато трептящата система се изведе от равновесие (напр. ако отклоним махалото) и след това се остави свободна, т.е. по време на трептенето не действат външни сили.

2. Пружинно махало

    Нека да разгледаме табл.1., в която са представени опитни данни за хармонично трептене на пружинно махало. Закачаме последователно на една и съща пружина теглилки с различна маса и измерваме периода на трептене. Коефициентът на еластичност на пружината остава непроменен.

Таблица 1.



    Опитът показва, че квадратът периода T на пружинното махало е правопропорционален на масата m на теглилката.

 или  

 

Таблица 2.

    Ако на различни пружини закачаме една и съща теглилка, ще установим, че периодът на махалото зависи от коефициента на еластичност k на пружината. 
    Опитът показва, че квадратът на периода T на пружинното махало е обратнопропорционален на коефициента на еластичност  k на пружината:
 или                         

 

    Периодът на пружинното махало се израява с формулата 

    Като се използва връзката между период и честота , за честотата на собствените трептения на пружинното махалао се получава: 

3. Математично махало

    Да окачим на неразтеглива нишка, чиято маса е пренебрежимо малка в сравнение с масата на топчето. Когато радиусът на топчето е много по-малък от дължината на нишката, полученото махало се нарича математично махало (фиг.2.).

 

                   

                                            Фи.2.

    Когато математично махало се отклони на малък ъгъл от равновесното си положение (напр. α0 < 10°), то започва да трепти хармонично с период 

където g е земното ускорение.

    Формулата разкрива важна особеност на математичното махало: неговият период T не зависи от масата  m на махалото. Ако окачим на нишки с еднаква дължина теглилки с различна маса, те ще се люлеят синхронно (с еднакъв период). Периодът на махалото се определя единствено от неговата дължина l и от земното ускорение g. Периодът не зависи от амплитудата. При големи амплитуди обаче трептенията престават да са строго хармонични, а формулата за периода е само приблизително вярна - наблюдава се слабо нарастване на периода.