Принудени трептения и резонанс

    Когато момичето от картината стои пасивно върху люлката, люлеенето постепенно се прекратява. Ако момчето обаче ритмично придърпва въжето, люлката се люлее с постоянна амплитуда.

    От какво зависи честотата и амлитудата на трептенията на люлката в този случай?

 

1. Принудени трептения

    Поради триенето енергията на реалните трептящи системи непрекъснато намалява и трептенията затихват. За да се извършват незатихващи хармонични трептения при наличие на триене в една трептяща система е неоходимо действието на периодично изменяще се външна сила. Такива трептения се наричат принудени трептения. Външната сила извършва положителна работа и внася в системата механична енергия, която компенсира загубите, предизвикани от силите на триене и съпротивление.

    Честотата на принудените трептения е равна на честотата , с която се изменя периодичната външна сила.

2. Резонанс

    На фиг.2. са показани махала с различна дължина, закачени на нишка. Когато разлюлеем махало А, след известно време махало D, което има същата дължина и следователно същата честота νзапочва да се люлее с голяма амплитуда, докато останалите махала едва се поклащат.


Фиг.2.
    При движението на махало А възникват сили на елестичност в деформираната нишка, които се изменят със същата честота ν0, с която трепти махалото А. Тези сили предизвикват принудени трептения на останалите махала. Опитът показва, че амплитудата на принудените трептения е максимална за махало D, чиято собствена честота съвпада с честотата ν на външната сила. 

    Явлението, при което амплитудата на принудените трептения рязко нараства, когато честотата ν на външната сила се доближи до собствената честота νна трептящата система, се нарича резонанс.

Честотата, при която амплитудата на принудените трептения е максимална, се нарича резонансна честота.

 


Фиг.3.
    На фиг. 3. е показана графиката на зависимостта на амплитудата А на принудените трептения от честотата ν на външната сила (резонансна крива) в два различни случая: при малки и при големи сили на триене в трептящата система. 

Особености: 
  • когато триенето е малко, при резонанс амплитудата на принудените трептения многократно нараства, докато при големи сили на триене резонансът е слабо изразен;
  • при малки сили на триене резонансната честота практически е равна на собствената честота на трептящата система, а при увеличаване на триенето резонансната честота намалява.

 

Примери за резонанс

  1. При полет крилата на насекомите извършват до 120 трептения в секунда, докато броят на нервните импулси, които управляват тяхното движение, е само три. Импулсите обаче пристигат в такъв момент, че да се поддържат резонансните трептения с максимална амплитуда.
  2. Знаменитият тенор Енрико Карузо можел да разбие на парчета чаша от качествено стъкло, изпявайки и задържайки за известно време определен тон. Това е възможно, когато тонът има честота, равна на собствената честота на трептене на чашата. Тогава звукът силно се поглъща и в чашата възникват резонансни трептения с голяма амплитуда.
  3. В акустиката резонансът се използва за усилване на звука. 
  4. В техниката той често е вреден, дори опасен, и се вземат мерки да бъде избегнат. Например собствената честота на трептене на корпуса на кораб или на вертолет трябва съществено да се различава от честотата на принудените трептения, породени от въртенето на гребния винт или на пропелера. В противен случай резонансните трептения могат да предизвикат разрушения.
Поривите на вятъра предизвикват резонансни трептения на моста "Такома" (Вашингтон), чиято амплитуда нараства в продължение на няколко часа и мостът се срутва. Бедствието става през 1940 г., след което редица подобни мостове са основно реконструирани.
 

 

3. Влияние на трептенията върху човека

    Във всекидневието и в редица професии хората са подложени на различни вибрации. Физиологичният ефект върху организма зависи от честотата и амплитудата на трептенията и от продължителността на тяхното действие. Особено опасен за човека е дапазонът от 3 Hz до 7 Hz, в който попадат честотите на собствените трептения на тялото като цяло и на раменния пояс. Когато външните вибрации имат същите честоти, настъпва резонанс и амплитудата на принудените трептения на човешкото тяло е максимална. При по-високи честоти в резонанс могат да се окажат отделни части от тялото. Трептенията причиняват физиологични изменения в нервната система, вестибуларния апарат, зрението, речта и др. Силните вибрации водят до сериозни (понякога фатални) увреждания на дробовете, сърцето, мозъка и на други органи.

<iframe width="560" height="315" src="https://vbox7.com/emb/external.php?vid=faaa81e1" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>