Хармонично трептене

1. Характеристики на трептенията

 

Положението О, в което топчето застава неподвижно, се нарича равновесно положение

Разстоянието х от равновесното положение до положението, в което топчето се намира в даден момент от времето, се нарича отклонение.

Амплитудата А е равна на максималното растояние х, на което топчето се отдалечава от равновесното си положение.

Времето, за което топчето извършва един пълен цикъл на трептене, се нарича период на трептене Т.

Честотата ν е равна на броя а трептенията за единица време (1 s), т.е. тя показва колко пъти се повтаря цикълът на трептене за една секунда. Връзката между период и честота се дава със следната формула:

                връзка между период и честота

Единицата за честота се нарича херц Hz. Честотата е 1 Hz, ако за 1 топчето извършва един пълен цикъл на трептене.

 

2. Хармонично трептене

    На фиг.1. е показана графично зависимостта на отклонението х като функция на времето t. За начало на графиката x(t) е избран момент (t = 0), в който махалото преминава през равновесното си положение и се движи нагоре. За една четвърт от периода (T/4) махалото достига най-високато си положение. Там то сменя посоката си на движение и започва да се спуска надолу. В момент t = T/2 махалото преминава през равновесното положение  x = 0 и в момент t = (3/4)T достига най-ниското си положоние. Тук отново променя посоката на движение и в момент t = T минава през равновесноо положение нагоре. След това движението се повтаря и графиката може да продължи.

    Всяко трептене, при което отклонението от равновесното положение х като функция от времето t се изразява графично с вълнообразна линия, се нарича хармонично трептене.

 

3. Закон на Хук

Какви сили пораждат хармоничното трептене?

На пружината е закачено топче. Силата на теглото Р на топчето разтяга пружината и възниква сила на елатичност Fe, която се противопоставя на деформацията (разтягането). 

 

    Опитно се установява, че големината на силата на еластичност Fe, с която пружината действа на топчето, е правопропорционална на деформацията (на изменението на дължината - разтягане или свиване) х на пружината:

                    закон на Хук

    Тази зависимост е открита през 1678 г. от Роберт Хук и е наречена в негова чест закон на Хук. Константата k се нарича коефициент на еластичност на пружината. Единицата за k е нютон на метър (N/m).

4. Връщаща сила

    В равновесното положение пружината на махалото е деформирана и силата на еластичност, която съответства на тази деформация, уравновесява силата на тежестта на топчето.  Затова може да не се отчитат тези две сили, когато се разглеждат трептенията.

    При отклонение на махалото от равновеното му положение възниква допълнителна сила наеластичност F = kx, където x е отклонението. Това е силата, под действие на която топчето изъвршва хармоничто трептене. Силата F винаги е насочена към равовесното положение O и се стреми да върне топчето в това положение: когато топчето се намира под точка O, силата F е насочена вертикално нагоре, а когато топчето е над точка O- ветикално надолу (фиг.2.).





 

Фиг. 2.

    Хармоничното трептене е периодично движение, което се извършва под действие на сила, насочена винаги към равновесното положение на тялото и правопропорционално на отклонението x.

    Тази сила се стреми да върне тялото в равновесното му положение. Затова се нарича връщаща сила.

                 връщаща сила

   Важно значение при хармоничното трептене има свойството инертност на телата. Действително, в равновесното положение връщащата си е нула. Тялото обаче не спира в това положение, а го задминава по инерция, след което отново възниква връщаща сила.