Енергия на хармоничното трептене. Затихващи трептения

1. Еластична потенциална енергия

За да се предизвикат трептения на пружинно махало или на друго тяло, то трябва да се отклони от равновесното си положение. При отклоняването се извършва работа и на трептящата система се предава механична енергия отвън.

Как се изменя енергията на една трептяща система по време на трептенията?

 

2. Енергия на хармоничното трептене

    На фигурата е показана трептяща система: трупче, закачено за пружина, което може да се хлъзга без триене по гладка хоризотална равнина и да извършва хармонично трептене около равновесното си положение О.

    В този случай гравитационната потенциална енергия на трупчето не се променя, тъй като движението му е хоризонтално (силата на тежестта не извършва работа). Когато трупчето е в покой в равновесното си положение О, пружината не е деформирана и пълната енергия на системата трупче-пружина е нула. Ако се отклони с ръка трупчето на разстояние x = A от равновесното му положение, пружината се деформира и извършената от ръката работа увеличава потенциалната й енергия от Eп = 0 до някаква максимална стойност Еп max. В това положение трупчето е неподвижно: кинетичната му енергия е нула (Ek = 0). Механичната енергия на системата е

 

    Трупчето се освобождава и започва да трепти около равновесното си положение О с амплитуда А. Когато трупчето приближава към О, скоростта му нараства, а деформацията на пружината намалява - в резултат на взаимодействието между трупчето и пружината еластичната потенциална енергия на пружината се преобразува в кинетична енергия на трупчето. Когато трупчето преминава през О кинетичната му енергия достига максималната си стойност Ekmax. В това положение пружината не е деформирана, т.е. потенциалната й енергия е нула (Eп = 0). Механичната енергия на системата в този момент е 

    Тъй като няма триене,  механичната енергия на трептящата система се запазва, т.е.  . След като трупчето отмине точка О, пружината започва да се свива и кинетичната енергия постепенно си преобразува в потенциална енергия. Когато трупчето достигне максимарното си отклонение А от другата старана на равновесното положение О, то е в покой: кинетичната му енергия изцяло се е преобразувала в потенциална енергия(Ek = 0, Eп = Eпmax). След това процесите на преобразуване на енергията се повтарят.

    При хармонично трептене става периодично преобразуване на потенциалната енергия в кинетична енергия и обратно, при което механичната енергия на трептящата система се запазва.

 

    Ако отклоним математично махало и го издигнем на височина h над равновесното му положение, махалото получава гравитационна патенциална енергия Eп = mgh. По време на халмоничното му трептене също става преобразуване на потенциалната енергия на топчето в кинетична и обратно.

 

3. Затихващи трептения

    В идеализираните трептящи системи не действат сили на триене и съпротивление. Трептенията на такива системи се извършват под действие единствено на връщащи сили, които периодично преобразуват кинетичната енергия в потенциална и обратно, без да изменят механичната енергия на трептящата система. Тези трептения се наричат незатихващи, защото тяхната амплитуда остава постоянна и те продължават неограничено дълго.

    Ако наблюдаваме движението на пружинно махало, ще установим, че амплитудата на трептене постепено намалява и след известно време махалото се установява в равновесното си положение. Трептенията се прекратяват много по-бързо, ако потопим махалото в течност.

    Трептения, чиято амплитуда намалява с течение на времето, се наричат затихващи трептения.

        
       Фиг.3. (източник: https://www1.znam.bg)
    Графиката на затихващите трептениия  е показана на фиг.3. Тя е вълнообразна линия с непрекъснато намаляваща амплитуда. Причината за затихване на трептенията са силите на триене и съпротивления, които неизменно съпътстват движенията в реалните механични системи. Тези сили извършват отрицателна работа и намаляват маханичната енергия. В течност енергията и амплитудата на махалото намалява по-бързо, защото силите на съпротивление са значително по-големи, отколкото при движение във въздушна среда.

 

    В редица случаи трептенията са нежелателни, поради което се вземат мерки за тяхното бързо затихване. Например амортисьорите на автомобилите се конструират така, че трептенията, които възникват при движение по неравен път, максимално бързо да се прекратят. Същото се отнася за трептенията на стрелките на измервателните уреди (везни, волтметри и др.). Ако затихването е слабо, стрелката на уреда извършва голям брой трептения преди да се установи в равновесното си положение, което затруднява измерването.